সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2x^2+16x-23=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+16\frac{x}{2}-\frac{23}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+8x-\frac{23}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=8$$
$$c=-\frac{23}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{23}{2}$$ যোগ করুন:

$$x^2+8x-\frac{23}{2}=0$$

$$x^2+8x-\frac{23}{2}+\frac{23}{2}=0+\frac{23}{2}$$

$$x^2+8x=\frac{23}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=8$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$16$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=8$$

$$x^2+8x+\frac{16}{1}=\frac{55}{2}$$

$${\left(x+4\right)}^2=\frac{55}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+4\right)}^2=\frac{55}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x+4\right)}^2}=\sqrt{\frac{55}{2}}$$

$$x+4=\pm \sqrt{\frac{55}{2}}$$

$$x+4-4=-4\pm \sqrt{\frac{55}{2}}$$

$$x=-4\pm \sqrt{\frac{55}{2}}$$

$$x=-4\pm \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{2}}$$

$$x=-4\pm \frac{\sqrt{55}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=-4\pm \frac{\sqrt{110}}{2}$$

$$x_1=-4+\frac{\sqrt{110}}{2}$$
$$x_2=-4-\frac{\sqrt{110}}{2}$$