সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2x^2+14x+11=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+14\frac{x}{2}+\frac{11}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+7x+\frac{11}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=7$$
$$c=\frac{11}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{11}{2}$$ যোগ করুন:

$$x^2+7x+\frac{11}{2}=0$$

$$x^2+7x+\frac{11}{2}-\frac{11}{2}=0-\frac{11}{2}$$

$$x^2+7x=-\frac{11}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=7$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{49}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=7$$

$$x^2+7x+\frac{49}{4}=\frac{27}{4}$$

$${\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{27}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{27}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

$$x+\frac{7}{2}=\pm \sqrt{\frac{27}{4}}$$

$$x+\frac{7}{2}-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{27}{4}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{27}{4}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{27}}{2}$$

$$x_1=-\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{27}}{2}$$
$$x_2=-\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{27}}{2}$$