সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2q^2+11q+13=0$$

$$\frac{2}{2}{q}^2+11\frac{q}{2}+\frac{13}{2}=\frac{0}{2}$$

$$q^2+\frac{11}{2}q+\frac{13}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{11}{2}$$
$$c=\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{13}{2}$$ যোগ করুন:

$$q^2+\frac{11}{2}q+\frac{13}{2}=0$$

$$q^2+\frac{11}{2}q+\frac{13}{2}-\frac{13}{2}=0-\frac{13}{2}$$

$$q^2+\frac{11}{2}q=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{11}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{121}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{11}{2}$$

$$q^2+\frac{11}{2}q+\frac{121}{16}=\frac{17}{16}$$

$${\left(q+\frac{11}{4}\right)}^2=\frac{17}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(q+\frac{11}{4}\right)}^2=\frac{17}{16}$$

$$\sqrt{{\left(q+\frac{11}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$q+\frac{11}{4}=\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$q+\frac{11}{4}-\frac{11}{4}=-\frac{11}{4}\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$q=-\frac{11}{4}\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$q=-\frac{11}{4}\pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$$

$$q=-\frac{11}{4}\pm \frac{\sqrt{17}}{4}$$

$$q_1=-\frac{11}{4}+\frac{\sqrt{17}}{4}$$
$$q_2=-\frac{11}{4}-\frac{\sqrt{17}}{4}$$