সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2p^2-22p+55=0$$

$$\frac{2}{2}{p}^2-22\frac{p}{2}+\frac{55}{2}=\frac{0}{2}$$

$$p^2-11p+\frac{55}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-11$$
$$c=\frac{55}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{55}{2}$$ যোগ করুন:

$$p^2-11p+\frac{55}{2}=0$$

$$p^2-11p+\frac{55}{2}-\frac{55}{2}=0-\frac{55}{2}$$

$$p^2-11p=-\frac{55}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-11$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{121}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-11$$

$$p^2-11p+\frac{121}{4}=\frac{11}{4}$$

$${\left(p-\frac{11}{2}\right)}^2=\frac{11}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(p-\frac{11}{2}\right)}^2=\frac{11}{4}$$

$$\sqrt{{\left(p-\frac{11}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

$$p-\frac{11}{2}=\pm \sqrt{\frac{11}{4}}$$

$$p-\frac{11}{2}+\frac{11}{2}=\frac{11}{2}\pm \sqrt{\frac{11}{4}}$$

$$p=\frac{11}{2}\pm \sqrt{\frac{11}{4}}$$

$$p=\frac{11}{2}\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{4}}$$

$$p=\frac{11}{2}\pm \frac{\sqrt{11}}{2}$$

$$p_1=\frac{11}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2}$$
$$p_2=\frac{11}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2}$$