সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2n^2-9n-1=0$$

$$\frac{2}{2}{n}^2-9\frac{n}{2}-\frac{1}{2}=\frac{0}{2}$$

$$n^2-\frac{9}{2}n-\frac{1}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{9}{2}$$
$$c=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{2}$$ যোগ করুন:

$$n^2-\frac{9}{2}n-\frac{1}{2}=0$$

$$n^2-\frac{9}{2}n-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0+\frac{1}{2}$$

$$n^2-\frac{9}{2}n=\frac{1}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{81}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{9}{2}$$

$$n^2-\frac{9}{2}n+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

$${\left(n-\frac{9}{4}\right)}^2=\frac{89}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(n-\frac{9}{4}\right)}^2=\frac{89}{16}$$

$$\sqrt{{\left(n-\frac{9}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

$$n-\frac{9}{4}=\pm \sqrt{\frac{89}{16}}$$

$$n-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}\pm \sqrt{\frac{89}{16}}$$

$$n=\frac{9}{4}\pm \sqrt{\frac{89}{16}}$$

$$n=\frac{9}{4}\pm \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{16}}$$

$$n=\frac{9}{4}\pm \frac{\sqrt{89}}{4}$$

$$n_1=\frac{9}{4}+\frac{\sqrt{89}}{4}$$
$$n_2=\frac{9}{4}-\frac{\sqrt{89}}{4}$$