সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2m^2-3m-12=0$$

$$\frac{2}{2}{m}^2-3\frac{m}{2}-\frac{12}{2}=\frac{0}{2}$$

$$m^2-\frac{3}{2}m-6=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{3}{2}$$
$$c=-6$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$6$$ যোগ করুন:

$$m^2-\frac{3}{2}m-6=0$$

$$m^2-\frac{3}{2}m-6+6=0+6$$

$$m^2-\frac{3}{2}m=6$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{3}{2}$$

$$m^2-\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}=\frac{105}{16}$$

$${\left(m-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{105}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(m-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{105}{16}$$

$$\sqrt{{\left(m-\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

$$m-\frac{3}{4}=\pm \sqrt{\frac{105}{16}}$$

$$m-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{105}{16}}$$

$$m=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{105}{16}}$$

$$m=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{105}}{\sqrt{16}}$$

$$m=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{105}}{4}$$

$$m_1=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{105}}{4}$$
$$m_2=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{105}}{4}$$