সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$2m^2-10m+5=0$$

$$a=2$$
$$b=-10$$
$$c=5$$

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2m^2-10m+5=0$$

$$\frac{2}{2}{m}^2-10\frac{m}{2}+\frac{5}{2}=\frac{0}{2}$$

$$m^2-5m+\frac{5}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{5}{2}$$ যোগ করুন:

$$m^2-5m+\frac{5}{2}=0$$

$$m^2-5m+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}=0-\frac{5}{2}$$

$$m^2-5m=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-5$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-5$$

$$m^2-5m+\frac{25}{4}=\frac{15}{4}$$

$${\left(m-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{15}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(m-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{15}{4}$$

$$\sqrt{{\left(m-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

$$m-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{15}{4}}$$

$$m-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{15}{4}}$$

$$m=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{15}{4}}$$

$$m=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$$

$$m=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{15}}{2}$$

$$m_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{15}}{2}$$
$$m_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{15}}{2}$$