সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=27$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$27$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$27x^2+91x-12=0$$

$$\frac{27}{27}{x}^2+91\frac{x}{27}-\frac{12}{27}=\frac{0}{27}$$

$$x^2+\frac{91}{27}x-\frac{4}{9}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{91}{27}$$
$$c=-\frac{4}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4}{9}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{91}{27}x-\frac{4}{9}=0$$

$$x^2+\frac{91}{27}x-\frac{4}{9}+\frac{4}{9}=0+\frac{4}{9}$$

$$x^2+\frac{91}{27}x=\frac{4}{9}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{91}{27}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{8281}{2916}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{91}{27}$$

$$x^2+\frac{91}{27}x+\frac{8281}{2916}=\frac{9577}{2916}$$

$${\left(x+\frac{91}{54}\right)}^2=\frac{9577}{2916}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{91}{54}\right)}^2=\frac{9577}{2916}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{91}{54}\right)}^2}=\sqrt{\frac{9577}{2916}}$$

$$x+\frac{91}{54}=\pm \sqrt{\frac{9577}{2916}}$$

$$x+\frac{91}{54}-\frac{91}{54}=-\frac{91}{54}\pm \sqrt{\frac{9577}{2916}}$$

$$x=-\frac{91}{54}\pm \sqrt{\frac{9577}{2916}}$$

$$x=-\frac{91}{54}\pm \frac{\sqrt{9577}}{\sqrt{2916}}$$

$$x=-\frac{91}{54}\pm \frac{\sqrt{9577}}{54}$$

$$x_1=-\frac{91}{54}+\frac{\sqrt{9577}}{54}$$
$$x_2=-\frac{91}{54}-\frac{\sqrt{9577}}{54}$$