সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=26$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$26$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$26x^2-24x-106=0$$

$$\frac{26}{26}{x}^2-24\frac{x}{26}-\frac{106}{26}=\frac{0}{26}$$

$$x^2-\frac{12}{13}x-\frac{53}{13}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{12}{13}$$
$$c=-\frac{53}{13}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{53}{13}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{12}{13}x-\frac{53}{13}=0$$

$$x^2-\frac{12}{13}x-\frac{53}{13}+\frac{53}{13}=0+\frac{53}{13}$$

$$x^2-\frac{12}{13}x=\frac{53}{13}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{12}{13}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{36}{169}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{12}{13}$$

$$x^2-\frac{12}{13}x+\frac{36}{169}=\frac{725}{169}$$

$${\left(x-\frac{6}{13}\right)}^2=\frac{725}{169}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{6}{13}\right)}^2=\frac{725}{169}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{6}{13}\right)}^2}=\sqrt{\frac{725}{169}}$$

$$x-\frac{6}{13}=\pm \sqrt{\frac{725}{169}}$$

$$x-\frac{6}{13}+\frac{6}{13}=\frac{6}{13}\pm \sqrt{\frac{725}{169}}$$

$$x=\frac{6}{13}\pm \sqrt{\frac{725}{169}}$$

$$x=\frac{6}{13}\pm \frac{\sqrt{725}}{\sqrt{169}}$$

$$x=\frac{6}{13}\pm \frac{\sqrt{725}}{13}$$

$$x_1=\frac{6}{13}+\frac{\sqrt{725}}{13}$$
$$x_2=\frac{6}{13}-\frac{\sqrt{725}}{13}$$