সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$25x^2-24x-500=0$$

$$a=25$$
$$b=-24$$
$$c=-500$$

যদি $$a=25$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$25$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$25x^2-24x-500=0$$

$$\frac{25}{25}{x}^2-24\frac{x}{25}-\frac{500}{25}=\frac{0}{25}$$

$$x^2-\frac{24}{25}x-20=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{24}{25}$$
$$c=-20$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$20$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{24}{25}x-20=0$$

$$x^2-\frac{24}{25}x-20+20=0+20$$

$$x^2-\frac{24}{25}x=20$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{24}{25}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{144}{625}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{24}{25}$$

$$x^2-\frac{24}{25}x+\frac{144}{625}=\frac{12644}{625}$$

$${\left(x-\frac{12}{25}\right)}^2=\frac{12644}{625}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{12}{25}\right)}^2=\frac{12644}{625}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{12}{25}\right)}^2}=\sqrt{\frac{12644}{625}}$$

$$x-\frac{12}{25}=\pm \sqrt{\frac{12644}{625}}$$

$$x-\frac{12}{25}+\frac{12}{25}=\frac{12}{25}\pm \sqrt{\frac{12644}{625}}$$

$$x=\frac{12}{25}\pm \sqrt{\frac{12644}{625}}$$

$$x=\frac{12}{25}\pm \frac{\sqrt{12644}}{\sqrt{625}}$$

$$x=\frac{12}{25}\pm \frac{\sqrt{12644}}{25}$$

$$x_1=\frac{12}{25}+\frac{\sqrt{12644}}{25}$$
$$x_2=\frac{12}{25}-\frac{\sqrt{12644}}{25}$$