সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=25$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$25$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$25x^2-150x-927=0$$

$$\frac{25}{25}{x}^2-150\frac{x}{25}-\frac{927}{25}=\frac{0}{25}$$

$$x^2-6x-\frac{927}{25}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-6$$
$$c=-\frac{927}{25}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{927}{25}$$ যোগ করুন:

$$x^2-6x-\frac{927}{25}=0$$

$$x^2-6x-\frac{927}{25}+\frac{927}{25}=0+\frac{927}{25}$$

$$x^2-6x=\frac{927}{25}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-6$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$9$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-6$$

$$x^2-6x+\frac{9}{1}=\frac{1152}{25}$$

$${\left(x-3\right)}^2=\frac{1152}{25}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-3\right)}^2=\frac{1152}{25}$$

$$\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}=\sqrt{\frac{1152}{25}}$$

$$x-3=\pm \sqrt{\frac{1152}{25}}$$

$$x-3+3=3\pm \sqrt{\frac{1152}{25}}$$

$$x=3\pm \sqrt{\frac{1152}{25}}$$

$$x=3\pm \frac{\sqrt{1152}}{\sqrt{25}}$$

$$x=3\pm \frac{\sqrt{1152}}{5}$$

$$x_1=3+\frac{\sqrt{1152}}{5}$$
$$x_2=3-\frac{\sqrt{1152}}{5}$$