সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=250$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$250$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$250x^2-13800x-75000=0$$

$$\frac{250}{250}{x}^2-13800\frac{x}{250}-\frac{75000}{250}=\frac{0}{250}$$

$$x^2-\frac{276}{5}x-300=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{276}{5}$$
$$c=-300$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$300$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{276}{5}x-300=0$$

$$x^2-\frac{276}{5}x-300+300=0+300$$

$$x^2-\frac{276}{5}x=300$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{276}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{19044}{25}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{276}{5}$$

$$x^2-\frac{276}{5}x+\frac{19044}{25}=\frac{26544}{25}$$

$${\left(x-\frac{138}{5}\right)}^2=\frac{26544}{25}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{138}{5}\right)}^2=\frac{26544}{25}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{138}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{26544}{25}}$$

$$x-\frac{138}{5}=\pm \sqrt{\frac{26544}{25}}$$

$$x-\frac{138}{5}+\frac{138}{5}=\frac{138}{5}\pm \sqrt{\frac{26544}{25}}$$

$$x=\frac{138}{5}\pm \sqrt{\frac{26544}{25}}$$

$$x=\frac{138}{5}\pm \frac{\sqrt{26544}}{\sqrt{25}}$$

$$x=\frac{138}{5}\pm \frac{\sqrt{26544}}{5}$$

$$x_1=\frac{138}{5}+\frac{\sqrt{26544}}{5}$$
$$x_2=\frac{138}{5}-\frac{\sqrt{26544}}{5}$$