সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=24$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$24$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$24m^2-50m-24=0$$

$$\frac{24}{24}{m}^2-50\frac{m}{24}-\frac{24}{24}=\frac{0}{24}$$

$$m^2-\frac{25}{12}m-1=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{25}{12}$$
$$c=-1$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

$$m^2-\frac{25}{12}m-1=0$$

$$m^2-\frac{25}{12}m-1+1=0+1$$

$$m^2-\frac{25}{12}m=1$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{25}{12}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{625}{576}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{25}{12}$$

$$m^2-\frac{25}{12}m+\frac{625}{576}=\frac{1201}{576}$$

$${\left(m-\frac{25}{24}\right)}^2=\frac{1201}{576}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(m-\frac{25}{24}\right)}^2=\frac{1201}{576}$$

$$\sqrt{{\left(m-\frac{25}{24}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1201}{576}}$$

$$m-\frac{25}{24}=\pm \sqrt{\frac{1201}{576}}$$

$$m-\frac{25}{24}+\frac{25}{24}=\frac{25}{24}\pm \sqrt{\frac{1201}{576}}$$

$$m=\frac{25}{24}\pm \sqrt{\frac{1201}{576}}$$

$$m=\frac{25}{24}\pm \frac{\sqrt{1201}}{\sqrt{576}}$$

$$m=\frac{25}{24}\pm \frac{\sqrt{1201}}{24}$$

$$m_1=\frac{25}{24}+\frac{\sqrt{1201}}{24}$$
$$m_2=\frac{25}{24}-\frac{\sqrt{1201}}{24}$$