সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=23$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$23$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$23x^2-44x+20=0$$

$$\frac{23}{23}{x}^2-44\frac{x}{23}+\frac{20}{23}=\frac{0}{23}$$

$$x^2-\frac{44}{23}x+\frac{20}{23}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{44}{23}$$
$$c=\frac{20}{23}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{20}{23}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{44}{23}x+\frac{20}{23}=0$$

$$x^2-\frac{44}{23}x+\frac{20}{23}-\frac{20}{23}=0-\frac{20}{23}$$

$$x^2-\frac{44}{23}x=-\frac{20}{23}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{44}{23}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{484}{529}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{44}{23}$$

$$x^2-\frac{44}{23}x+\frac{484}{529}=\frac{24}{529}$$

$${\left(x-\frac{22}{23}\right)}^2=\frac{24}{529}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{22}{23}\right)}^2=\frac{24}{529}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{22}{23}\right)}^2}=\sqrt{\frac{24}{529}}$$

$$x-\frac{22}{23}=\pm \sqrt{\frac{24}{529}}$$

$$x-\frac{22}{23}+\frac{22}{23}=\frac{22}{23}\pm \sqrt{\frac{24}{529}}$$

$$x=\frac{22}{23}\pm \sqrt{\frac{24}{529}}$$

$$x=\frac{22}{23}\pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{529}}$$

$$x=\frac{22}{23}\pm \frac{\sqrt{24}}{23}$$

$$x_1=\frac{22}{23}+\frac{\sqrt{24}}{23}$$
$$x_2=\frac{22}{23}-\frac{\sqrt{24}}{23}$$