সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=20.22$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$20.22$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$20.22x^2-3900x-326=0$$

$$\frac{20.22}{20.22}{x}^2-3900\frac{x}{20.22}-\frac{326}{20.22}=\frac{0}{20.22}$$

$$x^2-\frac{65000}{337}x-16.123=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{65000}{337}$$
$$c=-16.122650840751730959446092977$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$-16.122650840751730959446092977$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{65000}{337}x-16.123=0$$

$$x^2-\frac{65000}{337}x-16.123+16.123=0+16.123$$

$$x^2-\frac{65000}{337}x=16.123$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{65000}{337}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$9300.51334431050726870889063$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{65000}{337}x=16.123$$

$$x^2-\frac{65000}{337}x+9300.513=16.123+9300.513$$

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{65000}{337}$$

$$x^2-\frac{65000}{337}x+9300.513=9316.636$$

$${\left(x-\frac{32500}{337}\right)}^2=9316.636$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{32500}{337}\right)}^2=9316.636$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{32500}{337}\right)}^2}=\sqrt{9316.636}$$

$$x-\frac{32500}{337}=\pm \sqrt{9316.636}$$

$$x-\frac{32500}{337}+\frac{32500}{337}=\frac{32500}{337}\pm \sqrt{9316.636}$$

$$x=\frac{32500}{337}\pm \sqrt{9316.636}$$

$$x_1=\frac{32500}{337}+\sqrt{9316.636}$$
$$x_2=\frac{32500}{337}-\sqrt{9316.636}$$