সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$16x^2+213x+68=0$$

$$\frac{16}{16}{x}^2+213\frac{x}{16}+\frac{68}{16}=\frac{0}{16}$$

$$x^2+\frac{213}{16}x+\frac{17}{4}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{213}{16}$$
$$c=\frac{17}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{17}{4}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{213}{16}x+\frac{17}{4}=0$$

$$x^2+\frac{213}{16}x+\frac{17}{4}-\frac{17}{4}=0-\frac{17}{4}$$

$$x^2+\frac{213}{16}x=-\frac{17}{4}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{213}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{45369}{1024}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{213}{16}$$

$$x^2+\frac{213}{16}x+\frac{45369}{1024}=\frac{41017}{1024}$$

$${\left(x+\frac{213}{32}\right)}^2=\frac{41017}{1024}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{213}{32}\right)}^2=\frac{41017}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{213}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{41017}{1024}}$$

$$x+\frac{213}{32}=\pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$$

$$x+\frac{213}{32}-\frac{213}{32}=-\frac{213}{32}\pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$$

$$x=-\frac{213}{32}\pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$$

$$x=-\frac{213}{32}\pm \frac{\sqrt{41017}}{\sqrt{1024}}$$

$$x=-\frac{213}{32}\pm \frac{\sqrt{41017}}{32}$$

$$x_1=-\frac{213}{32}+\frac{\sqrt{41017}}{32}$$
$$x_2=-\frac{213}{32}-\frac{\sqrt{41017}}{32}$$