সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$16t^2-90t+120=0$$

$$\frac{16}{16}{t}^2-90\frac{t}{16}+\frac{120}{16}=\frac{0}{16}$$

$$t^2-\frac{45}{8}t+\frac{15}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{45}{8}$$
$$c=\frac{15}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{15}{2}$$ যোগ করুন:

$$t^2-\frac{45}{8}t+\frac{15}{2}=0$$

$$t^2-\frac{45}{8}t+\frac{15}{2}-\frac{15}{2}=0-\frac{15}{2}$$

$$t^2-\frac{45}{8}t=-\frac{15}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{45}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{2025}{256}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{45}{8}$$

$$t^2-\frac{45}{8}t+\frac{2025}{256}=\frac{105}{256}$$

$${\left(t-\frac{45}{16}\right)}^2=\frac{105}{256}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{45}{16}\right)}^2=\frac{105}{256}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{45}{16}\right)}^2}=\sqrt{\frac{105}{256}}$$

$$t-\frac{45}{16}=\pm \sqrt{\frac{105}{256}}$$

$$t-\frac{45}{16}+\frac{45}{16}=\frac{45}{16}\pm \sqrt{\frac{105}{256}}$$

$$t=\frac{45}{16}\pm \sqrt{\frac{105}{256}}$$

$$t=\frac{45}{16}\pm \frac{\sqrt{105}}{\sqrt{256}}$$

$$t=\frac{45}{16}\pm \frac{\sqrt{105}}{16}$$

$$t_1=\frac{45}{16}+\frac{\sqrt{105}}{16}$$
$$t_2=\frac{45}{16}-\frac{\sqrt{105}}{16}$$