সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$16t^2-45t-3=0$$

$$\frac{16}{16}{t}^2-45\frac{t}{16}-\frac{3}{16}=\frac{0}{16}$$

$$t^2-\frac{45}{16}t-\frac{3}{16}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{45}{16}$$
$$c=-\frac{3}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3}{16}$$ যোগ করুন:

$$t^2-\frac{45}{16}t-\frac{3}{16}=0$$

$$t^2-\frac{45}{16}t-\frac{3}{16}+\frac{3}{16}=0+\frac{3}{16}$$

$$t^2-\frac{45}{16}t=\frac{3}{16}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{45}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{2025}{1024}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{45}{16}$$

$$t^2-\frac{45}{16}t+\frac{2025}{1024}=\frac{2217}{1024}$$

$${\left(t-\frac{45}{32}\right)}^2=\frac{2217}{1024}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{45}{32}\right)}^2=\frac{2217}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{45}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{2217}{1024}}$$

$$t-\frac{45}{32}=\pm \sqrt{\frac{2217}{1024}}$$

$$t-\frac{45}{32}+\frac{45}{32}=\frac{45}{32}\pm \sqrt{\frac{2217}{1024}}$$

$$t=\frac{45}{32}\pm \sqrt{\frac{2217}{1024}}$$

$$t=\frac{45}{32}\pm \frac{\sqrt{2217}}{\sqrt{1024}}$$

$$t=\frac{45}{32}\pm \frac{\sqrt{2217}}{32}$$

$$t_1=\frac{45}{32}+\frac{\sqrt{2217}}{32}$$
$$t_2=\frac{45}{32}-\frac{\sqrt{2217}}{32}$$