সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$16t^2-120t-56=0$$

$$\frac{16}{16}{t}^2-120\frac{t}{16}-\frac{56}{16}=\frac{0}{16}$$

$$t^2-\frac{15}{2}t-\frac{7}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{15}{2}$$
$$c=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{7}{2}$$ যোগ করুন:

$$t^2-\frac{15}{2}t-\frac{7}{2}=0$$

$$t^2-\frac{15}{2}t-\frac{7}{2}+\frac{7}{2}=0+\frac{7}{2}$$

$$t^2-\frac{15}{2}t=\frac{7}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{15}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{225}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{15}{2}$$

$$t^2-\frac{15}{2}t+\frac{225}{16}=\frac{281}{16}$$

$${\left(t-\frac{15}{4}\right)}^2=\frac{281}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{15}{4}\right)}^2=\frac{281}{16}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{15}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{281}{16}}$$

$$t-\frac{15}{4}=\pm \sqrt{\frac{281}{16}}$$

$$t-\frac{15}{4}+\frac{15}{4}=\frac{15}{4}\pm \sqrt{\frac{281}{16}}$$

$$t=\frac{15}{4}\pm \sqrt{\frac{281}{16}}$$

$$t=\frac{15}{4}\pm \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{16}}$$

$$t=\frac{15}{4}\pm \frac{\sqrt{281}}{4}$$

$$t_1=\frac{15}{4}+\frac{\sqrt{281}}{4}$$
$$t_2=\frac{15}{4}-\frac{\sqrt{281}}{4}$$