সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$16a^2+21a+3=0$$

$$a=16$$
$$b=21$$
$$c=3$$

যদি $$a=16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$16a^2+21a+3=0$$

$$\frac{16}{16}{a}^2+21\frac{a}{16}+\frac{3}{16}=\frac{0}{16}$$

$$a^2+\frac{21}{16}a+\frac{3}{16}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{21}{16}$$
$$c=\frac{3}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3}{16}$$ যোগ করুন:

$$a^2+\frac{21}{16}a+\frac{3}{16}=0$$

$$a^2+\frac{21}{16}a+\frac{3}{16}-\frac{3}{16}=0-\frac{3}{16}$$

$$a^2+\frac{21}{16}a=-\frac{3}{16}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{21}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{441}{1024}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{21}{16}$$

$$a^2+\frac{21}{16}a+\frac{441}{1024}=\frac{249}{1024}$$

$${\left(a+\frac{21}{32}\right)}^2=\frac{249}{1024}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(a+\frac{21}{32}\right)}^2=\frac{249}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(a+\frac{21}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{249}{1024}}$$

$$a+\frac{21}{32}=\pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$$

$$a+\frac{21}{32}-\frac{21}{32}=-\frac{21}{32}\pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$$

$$a=-\frac{21}{32}\pm \sqrt{\frac{249}{1024}}$$

$$a=-\frac{21}{32}\pm \frac{\sqrt{249}}{\sqrt{1024}}$$

$$a=-\frac{21}{32}\pm \frac{\sqrt{249}}{32}$$

$$a_1=-\frac{21}{32}+\frac{\sqrt{249}}{32}$$
$$a_2=-\frac{21}{32}-\frac{\sqrt{249}}{32}$$