সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=15$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$15$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$15x^2-10x-6=0$$

$$\frac{15}{15}{x}^2-10\frac{x}{15}-\frac{6}{15}=\frac{0}{15}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{2}{3}$$
$$c=-\frac{2}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{2}{5}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}=0$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=0+\frac{2}{5}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x=\frac{2}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{9}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{2}{3}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{23}{45}$$

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{23}{45}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{23}{45}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{23}{45}}$$

$$x-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{23}{45}}$$

$$x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{23}{45}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{23}{45}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{45}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{23}·\sqrt{45}}{\sqrt{45}·\sqrt{45}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{1035}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{3·3·5·23}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{3^2·5·23}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{5·23}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{115}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{115}}{15}$$

$$x_1=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{115}}{15}$$
$$x_2=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{115}}{15}$$