সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=15$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$15$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$15n^2-40n-50=0$$

$$\frac{15}{15}{n}^2-40\frac{n}{15}-\frac{50}{15}=\frac{0}{15}$$

$$n^2-\frac{8}{3}n-\frac{10}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{8}{3}$$
$$c=-\frac{10}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{10}{3}$$ যোগ করুন:

$$n^2-\frac{8}{3}n-\frac{10}{3}=0$$

$$n^2-\frac{8}{3}n-\frac{10}{3}+\frac{10}{3}=0+\frac{10}{3}$$

$$n^2-\frac{8}{3}n=\frac{10}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{8}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{16}{9}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{8}{3}$$

$$n^2-\frac{8}{3}n+\frac{16}{9}=\frac{46}{9}$$

$${\left(n-\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{46}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(n-\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{46}{9}$$

$$\sqrt{{\left(n-\frac{4}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{46}{9}}$$

$$n-\frac{4}{3}=\pm \sqrt{\frac{46}{9}}$$

$$n-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=\frac{4}{3}\pm \sqrt{\frac{46}{9}}$$

$$n=\frac{4}{3}\pm \sqrt{\frac{46}{9}}$$

$$n=\frac{4}{3}\pm \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{9}}$$

$$n=\frac{4}{3}\pm \frac{\sqrt{46}}{3}$$

$$n_1=\frac{4}{3}+\frac{\sqrt{46}}{3}$$
$$n_2=\frac{4}{3}-\frac{\sqrt{46}}{3}$$