সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=13$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$13$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$13x^2-118x-300=0$$

$$\frac{13}{13}{x}^2-118\frac{x}{13}-\frac{300}{13}=\frac{0}{13}$$

$$x^2-\frac{118}{13}x-\frac{300}{13}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{118}{13}$$
$$c=-\frac{300}{13}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{300}{13}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{118}{13}x-\frac{300}{13}=0$$

$$x^2-\frac{118}{13}x-\frac{300}{13}+\frac{300}{13}=0+\frac{300}{13}$$

$$x^2-\frac{118}{13}x=\frac{300}{13}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{118}{13}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3481}{169}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{118}{13}$$

$$x^2-\frac{118}{13}x+\frac{3481}{169}=\frac{7381}{169}$$

$${\left(x-\frac{59}{13}\right)}^2=\frac{7381}{169}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{59}{13}\right)}^2=\frac{7381}{169}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{59}{13}\right)}^2}=\sqrt{\frac{7381}{169}}$$

$$x-\frac{59}{13}=\pm \sqrt{\frac{7381}{169}}$$

$$x-\frac{59}{13}+\frac{59}{13}=\frac{59}{13}\pm \sqrt{\frac{7381}{169}}$$

$$x=\frac{59}{13}\pm \sqrt{\frac{7381}{169}}$$

$$x=\frac{59}{13}\pm \frac{\sqrt{7381}}{\sqrt{169}}$$

$$x=\frac{59}{13}\pm \frac{\sqrt{7381}}{13}$$

$$x_1=\frac{59}{13}+\frac{\sqrt{7381}}{13}$$
$$x_2=\frac{59}{13}-\frac{\sqrt{7381}}{13}$$