সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=12$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$12$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$12x^2-7x-1=0$$

$$\frac{12}{12}{x}^2-7\frac{x}{12}-\frac{1}{12}=\frac{0}{12}$$

$$x^2-\frac{7}{12}x-\frac{1}{12}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{7}{12}$$
$$c=-\frac{1}{12}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{12}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{7}{12}x-\frac{1}{12}=0$$

$$x^2-\frac{7}{12}x-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=0+\frac{1}{12}$$

$$x^2-\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{7}{12}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{49}{576}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{7}{12}$$

$$x^2-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

$${\left(x-\frac{7}{24}\right)}^2=\frac{97}{576}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{7}{24}\right)}^2=\frac{97}{576}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{7}{24}\right)}^2}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

$$x-\frac{7}{24}=\pm \sqrt{\frac{97}{576}}$$

$$x-\frac{7}{24}+\frac{7}{24}=\frac{7}{24}\pm \sqrt{\frac{97}{576}}$$

$$x=\frac{7}{24}\pm \sqrt{\frac{97}{576}}$$

$$x=\frac{7}{24}\pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{576}}$$

$$x=\frac{7}{24}\pm \frac{\sqrt{97}}{24}$$

$$x_1=\frac{7}{24}+\frac{\sqrt{97}}{24}$$
$$x_2=\frac{7}{24}-\frac{\sqrt{97}}{24}$$