সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=12$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$12$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$12c^2-24c+5=0$$

$$\frac{12}{12}{c}^2-24\frac{c}{12}+\frac{5}{12}=\frac{0}{12}$$

$$c^2-2c+\frac{5}{12}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-2$$
$$c=\frac{5}{12}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{5}{12}$$ যোগ করুন:

$$c^2-2c+\frac{5}{12}=0$$

$$c^2-2c+\frac{5}{12}-\frac{5}{12}=0-\frac{5}{12}$$

$$c^2-2c=-\frac{5}{12}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-2$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-2$$

$$c^2-2c+1=\frac{7}{12}$$

$${\left(c-1\right)}^2=\frac{7}{12}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(c-1\right)}^2=\frac{7}{12}$$

$$\sqrt{{\left(c-1\right)}^2}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

$$c-1=\pm \sqrt{\frac{7}{12}}$$

$$c-1+1=1\pm \sqrt{\frac{7}{12}}$$

$$c=1\pm \sqrt{\frac{7}{12}}$$

$$c=1\pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

$$c=1\pm \frac{\sqrt{7}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$c=1\pm \frac{\sqrt{84}}{12}$$

$$c=1\pm \frac{\sqrt{2·2·3·7}}{12}$$

$$c=1\pm \frac{\sqrt{2^2·3·7}}{12}$$

$$c=1\pm \frac{2·\sqrt{3·7}}{12}$$

$$c=1\pm \frac{2·\sqrt{21}}{12}$$

$$c=1\pm \frac{\sqrt{21}}{6}$$

$$c_1=1+\frac{\sqrt{21}}{6}$$
$$c_2=1-\frac{\sqrt{21}}{6}$$