সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

$$-20y^2+3=-123$$

$$-20y^2+3+123=-123+123$$

$$-20y^2+126=0$$

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$-20y^2+126=0$$

$$a=-20$$
$$b=0$$
$$c=126$$

যদি $$a=-20$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-20$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-20y^2+0y+126=0$$

$$-\frac{20}{-}20y^2+0\frac{y}{-}20+\frac{126}{-}20=\frac{0}{-}20$$

$$y^2+0y-\frac{63}{10}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{63}{10}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{63}{10}$$ যোগ করুন:

$$y^2+0y-\frac{63}{10}=0$$

$$y^2+0y-\frac{63}{10}+\frac{63}{10}=0+\frac{63}{10}$$

$$y^2+0y=\frac{63}{10}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=0$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$0$$ যোগ করুন:

$$y^2+0y=\frac{63}{10}$$

$$y^2+0y+0=\frac{63}{10}+0$$

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=0$$

$$y^2+0y+0=\frac{63}{10}$$

$${\left(y+0\right)}^2=\frac{63}{10}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(y+0\right)}^2=\frac{63}{10}$$

$$\sqrt{{\left(y+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{63}{10}}$$

$$y+0=\pm \sqrt{\frac{63}{10}}$$

$$y+0+0=\pm \sqrt{\frac{63}{10}}$$

$$y=\pm \sqrt{\frac{63}{10}}$$

$$y=0\pm \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{10}}$$

$$y=0\pm \frac{\sqrt{63}·\sqrt{10}}{\sqrt{10}·\sqrt{10}}$$

$$y=0\pm \frac{\sqrt{630}}{10}$$

$$y=0\pm \frac{\sqrt{2·3·3·5·7}}{10}$$

$$y=0\pm \frac{\sqrt{2·3^2·5·7}}{10}$$

$$y=0\pm \frac{3·\sqrt{2·5·7}}{10}$$

$$y=0\pm \frac{3·\sqrt{10·7}}{10}$$

$$y=0\pm \frac{3·\sqrt{70}}{10}$$

$$y_1=0+\frac{3·\sqrt{70}}{10}$$
$$y_2=0-\frac{3·\sqrt{70}}{10}$$