সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=121$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$121$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$121x^2-77x-847=0$$

$$\frac{121}{121}{x}^2-77\frac{x}{121}-\frac{847}{121}=\frac{0}{121}$$

$$x^2-\frac{7}{11}x-7=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{7}{11}$$
$$c=-7$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$7$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{7}{11}x-7=0$$

$$x^2-\frac{7}{11}x-7+7=0+7$$

$$x^2-\frac{7}{11}x=7$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{7}{11}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{49}{484}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{7}{11}$$

$$x^2-\frac{7}{11}x+\frac{49}{484}=\frac{3437}{484}$$

$${\left(x-\frac{7}{22}\right)}^2=\frac{3437}{484}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{7}{22}\right)}^2=\frac{3437}{484}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{7}{22}\right)}^2}=\sqrt{\frac{3437}{484}}$$

$$x-\frac{7}{22}=\pm \sqrt{\frac{3437}{484}}$$

$$x-\frac{7}{22}+\frac{7}{22}=\frac{7}{22}\pm \sqrt{\frac{3437}{484}}$$

$$x=\frac{7}{22}\pm \sqrt{\frac{3437}{484}}$$

$$x=\frac{7}{22}\pm \frac{\sqrt{3437}}{\sqrt{484}}$$

$$x=\frac{7}{22}\pm \frac{\sqrt{3437}}{22}$$

$$x_1=\frac{7}{22}+\frac{\sqrt{3437}}{22}$$
$$x_2=\frac{7}{22}-\frac{\sqrt{3437}}{22}$$