সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=121$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$121$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$121x^2-110x+4=0$$

$$\frac{121}{121}{x}^2-110\frac{x}{121}+\frac{4}{121}=\frac{0}{121}$$

$$x^2-\frac{10}{11}x+\frac{4}{121}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{10}{11}$$
$$c=\frac{4}{121}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4}{121}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{10}{11}x+\frac{4}{121}=0$$

$$x^2-\frac{10}{11}x+\frac{4}{121}-\frac{4}{121}=0-\frac{4}{121}$$

$$x^2-\frac{10}{11}x=-\frac{4}{121}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{10}{11}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{121}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{10}{11}$$

$$x^2-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=\frac{21}{121}$$

$${\left(x-\frac{5}{11}\right)}^2=\frac{21}{121}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{5}{11}\right)}^2=\frac{21}{121}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{11}\right)}^2}=\sqrt{\frac{21}{121}}$$

$$x-\frac{5}{11}=\pm \sqrt{\frac{21}{121}}$$

$$x-\frac{5}{11}+\frac{5}{11}=\frac{5}{11}\pm \sqrt{\frac{21}{121}}$$

$$x=\frac{5}{11}\pm \sqrt{\frac{21}{121}}$$

$$x=\frac{5}{11}\pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{121}}$$

$$x=\frac{5}{11}\pm \frac{\sqrt{21}}{11}$$

$$x_1=\frac{5}{11}+\frac{\sqrt{21}}{11}$$
$$x_2=\frac{5}{11}-\frac{\sqrt{21}}{11}$$