সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=10$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$10$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$10y^2-15y-54=0$$

$$\frac{10}{10}{y}^2-15\frac{y}{10}-\frac{54}{10}=\frac{0}{10}$$

$$y^2-\frac{3}{2}y-\frac{27}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{3}{2}$$
$$c=-\frac{27}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{27}{5}$$ যোগ করুন:

$$y^2-\frac{3}{2}y-\frac{27}{5}=0$$

$$y^2-\frac{3}{2}y-\frac{27}{5}+\frac{27}{5}=0+\frac{27}{5}$$

$$y^2-\frac{3}{2}y=\frac{27}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{3}{2}$$

$$y^2-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{477}{80}$$

$${\left(y-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{477}{80}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(y-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{477}{80}$$

$$\sqrt{{\left(y-\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{477}{80}}$$

$$y-\frac{3}{4}=\pm \sqrt{\frac{477}{80}}$$

$$y-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{477}{80}}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{477}{80}}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{477}}{\sqrt{80}}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{477}·\sqrt{80}}{\sqrt{80}·\sqrt{80}}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{38160}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·3·5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3^2·5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{2·2·3·\sqrt{5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{4·3·\sqrt{5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{12·\sqrt{5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{12·\sqrt{265}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{3·\sqrt{265}}{20}$$

$$y_1=\frac{3}{4}+\frac{3·\sqrt{265}}{20}$$
$$y_2=\frac{3}{4}-\frac{3·\sqrt{265}}{20}$$