সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=10$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$10$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$10x^2-2x-3=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2-2\frac{x}{10}-\frac{3}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2-\frac{1}{5}x-\frac{3}{10}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{5}$$
$$c=-\frac{3}{10}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3}{10}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{1}{5}x-\frac{3}{10}=0$$

$$x^2-\frac{1}{5}x-\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=0+\frac{3}{10}$$

$$x^2-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{1}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{100}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{1}{5}$$

$$x^2-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

$${\left(x-\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{31}{100}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{31}{100}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

$$x-\frac{1}{10}=\pm \sqrt{\frac{31}{100}}$$

$$x-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{10}\pm \sqrt{\frac{31}{100}}$$

$$x=\frac{1}{10}\pm \sqrt{\frac{31}{100}}$$

$$x=\frac{1}{10}\pm \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{100}}$$

$$x=\frac{1}{10}\pm \frac{\sqrt{31}}{10}$$

$$x_1=\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{31}}{10}$$
$$x_2=\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{31}}{10}$$