সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$10x^2-27=0$$

$$a=10$$
$$b=0$$
$$c=-27$$

যদি $$a=10$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$10$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$10x^2+0x-27=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2+0\frac{x}{10}-\frac{27}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2+0x-\frac{27}{10}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{27}{10}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{27}{10}$$ যোগ করুন:

$$x^2+0x-\frac{27}{10}=0$$

$$x^2+0x-\frac{27}{10}+\frac{27}{10}=0+\frac{27}{10}$$

$$x^2+0x=\frac{27}{10}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=0$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$0$$ যোগ করুন:

$$x^2+0x=\frac{27}{10}$$

$$x^2+0x+0=\frac{27}{10}+0$$

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{27}{10}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{27}{10}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{27}{10}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{27}{10}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{27}{10}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{27}{10}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{27}{10}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{27}·\sqrt{10}}{\sqrt{10}·\sqrt{10}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{270}}{10}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2·3·3·3·5}}{10}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2·3^2·3·5}}{10}$$

$$x=0\pm \frac{3·\sqrt{2·3·5}}{10}$$

$$x=0\pm \frac{3·\sqrt{6·5}}{10}$$

$$x=0\pm \frac{3·\sqrt{30}}{10}$$

$$x_1=0+\frac{3·\sqrt{30}}{10}$$
$$x_2=0-\frac{3·\sqrt{30}}{10}$$