সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=10$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$10$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$10x^2+3500x-66000=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2+3500\frac{x}{10}-\frac{66000}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2+350x-6600=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=350$$
$$c=-6600$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$6,600$$ যোগ করুন:

$$x^2+350x-6600=0$$

$$x^2+350x-6600+6600=0+6600$$

$$x^2+350x=6600$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=350$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$30,625$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=350$$

$$x^2+350x+\frac{30625}{1}=37225$$

$${\left(x+175\right)}^2=37225$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+175\right)}^2=37225$$

$$\sqrt{{\left(x+175\right)}^2}=\sqrt{37225}$$

$$x+175=\pm \sqrt{37225}$$

$$x+175-175=-175\pm \sqrt{37225}$$

$$x=-175\pm \sqrt{37225}$$

$$-175\pm \sqrt{5·5·1489}$$

$$-175\pm \sqrt{5^2·1489}$$

$$-175\pm 5·\sqrt{1489}$$

$$x_1=-175+5·\sqrt{1489}$$
$$x_2=-175-5·\sqrt{1489}$$