সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=10$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$10$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$10x^2+31x-15=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2+31\frac{x}{10}-\frac{15}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2+\frac{31}{10}x-\frac{3}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{31}{10}$$
$$c=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3}{2}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{31}{10}x-\frac{3}{2}=0$$

$$x^2+\frac{31}{10}x-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=0+\frac{3}{2}$$

$$x^2+\frac{31}{10}x=\frac{3}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{31}{10}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{961}{400}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{31}{10}$$

$$x^2+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=\frac{1561}{400}$$

$${\left(x+\frac{31}{20}\right)}^2=\frac{1561}{400}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{31}{20}\right)}^2=\frac{1561}{400}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{31}{20}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1561}{400}}$$

$$x+\frac{31}{20}=\pm \sqrt{\frac{1561}{400}}$$

$$x+\frac{31}{20}-\frac{31}{20}=-\frac{31}{20}\pm \sqrt{\frac{1561}{400}}$$

$$x=-\frac{31}{20}\pm \sqrt{\frac{1561}{400}}$$

$$x=-\frac{31}{20}\pm \frac{\sqrt{1561}}{\sqrt{400}}$$

$$x=-\frac{31}{20}\pm \frac{\sqrt{1561}}{20}$$

$$x_1=-\frac{31}{20}+\frac{\sqrt{1561}}{20}$$
$$x_2=-\frac{31}{20}-\frac{\sqrt{1561}}{20}$$