সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=10$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$10$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$10t^2+12t-65=0$$

$$\frac{10}{10}{t}^2+12\frac{t}{10}-\frac{65}{10}=\frac{0}{10}$$

$$t^2+\frac{6}{5}t-\frac{13}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{6}{5}$$
$$c=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{13}{2}$$ যোগ করুন:

$$t^2+\frac{6}{5}t-\frac{13}{2}=0$$

$$t^2+\frac{6}{5}t-\frac{13}{2}+\frac{13}{2}=0+\frac{13}{2}$$

$$t^2+\frac{6}{5}t=\frac{13}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{6}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{25}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{6}{5}$$

$$t^2+\frac{6}{5}t+\frac{9}{25}=\frac{343}{50}$$

$${\left(t+\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{343}{50}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t+\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{343}{50}$$

$$\sqrt{{\left(t+\frac{3}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{343}{50}}$$

$$t+\frac{3}{5}=\pm \sqrt{\frac{343}{50}}$$

$$t+\frac{3}{5}-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{343}{50}}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{343}{50}}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{343}}{\sqrt{50}}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{343}·\sqrt{50}}{\sqrt{50}·\sqrt{50}}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{17150}}{50}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{2·5·5·7·7·7}}{50}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{2·5^2·7^2·7}}{50}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{5·7·\sqrt{2·7}}{50}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{35·\sqrt{2·7}}{50}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{35·\sqrt{14}}{50}$$

$$t=-\frac{3}{5}\pm \frac{7·\sqrt{14}}{10}$$

$$t_1=-\frac{3}{5}+\frac{7·\sqrt{14}}{10}$$
$$t_2=-\frac{3}{5}-\frac{7·\sqrt{14}}{10}$$