সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=10$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$10$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$10k^2-19k-6=0$$

$$\frac{10}{10}{k}^2-19\frac{k}{10}-\frac{6}{10}=\frac{0}{10}$$

$$k^2-\frac{19}{10}k-\frac{3}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{19}{10}$$
$$c=-\frac{3}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3}{5}$$ যোগ করুন:

$$k^2-\frac{19}{10}k-\frac{3}{5}=0$$

$$k^2-\frac{19}{10}k-\frac{3}{5}+\frac{3}{5}=0+\frac{3}{5}$$

$$k^2-\frac{19}{10}k=\frac{3}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{19}{10}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{361}{400}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{19}{10}$$

$$k^2-\frac{19}{10}k+\frac{361}{400}=\frac{601}{400}$$

$${\left(k-\frac{19}{20}\right)}^2=\frac{601}{400}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(k-\frac{19}{20}\right)}^2=\frac{601}{400}$$

$$\sqrt{{\left(k-\frac{19}{20}\right)}^2}=\sqrt{\frac{601}{400}}$$

$$k-\frac{19}{20}=\pm \sqrt{\frac{601}{400}}$$

$$k-\frac{19}{20}+\frac{19}{20}=\frac{19}{20}\pm \sqrt{\frac{601}{400}}$$

$$k=\frac{19}{20}\pm \sqrt{\frac{601}{400}}$$

$$k=\frac{19}{20}\pm \frac{\sqrt{601}}{\sqrt{400}}$$

$$k=\frac{19}{20}\pm \frac{\sqrt{601}}{20}$$

$$k_1=\frac{19}{20}+\frac{\sqrt{601}}{20}$$
$$k_2=\frac{19}{20}-\frac{\sqrt{601}}{20}$$