সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=10$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$10$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$10a^2-4a-21=0$$

$$\frac{10}{10}{a}^2-4\frac{a}{10}-\frac{21}{10}=\frac{0}{10}$$

$$a^2-\frac{2}{5}a-\frac{21}{10}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{2}{5}$$
$$c=-\frac{21}{10}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{21}{10}$$ যোগ করুন:

$$a^2-\frac{2}{5}a-\frac{21}{10}=0$$

$$a^2-\frac{2}{5}a-\frac{21}{10}+\frac{21}{10}=0+\frac{21}{10}$$

$$a^2-\frac{2}{5}a=\frac{21}{10}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{2}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{25}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{2}{5}$$

$$a^2-\frac{2}{5}a+\frac{1}{25}=\frac{107}{50}$$

$${\left(a-\frac{1}{5}\right)}^2=\frac{107}{50}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(a-\frac{1}{5}\right)}^2=\frac{107}{50}$$

$$\sqrt{{\left(a-\frac{1}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{107}{50}}$$

$$a-\frac{1}{5}=\pm \sqrt{\frac{107}{50}}$$

$$a-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\pm \sqrt{\frac{107}{50}}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \sqrt{\frac{107}{50}}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{\sqrt{107}}{\sqrt{50}}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{\sqrt{107}·\sqrt{50}}{\sqrt{50}·\sqrt{50}}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{\sqrt{5350}}{50}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{\sqrt{2·5·5·107}}{50}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{\sqrt{2·5^2·107}}{50}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{5·\sqrt{2·107}}{50}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{5·\sqrt{214}}{50}$$

$$a=\frac{1}{5}\pm \frac{\sqrt{214}}{10}$$

$$a_1=\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{214}}{10}$$
$$a_2=\frac{1}{5}-\frac{\sqrt{214}}{10}$$