সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=100$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$100$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$100x^2+482x-45=0$$

$$\frac{100}{100}{x}^2+482\frac{x}{100}-\frac{45}{100}=\frac{0}{100}$$

$$x^2+\frac{241}{50}x-\frac{9}{20}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{241}{50}$$
$$c=-\frac{9}{20}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{20}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{241}{50}x-\frac{9}{20}=0$$

$$x^2+\frac{241}{50}x-\frac{9}{20}+\frac{9}{20}=0+\frac{9}{20}$$

$$x^2+\frac{241}{50}x=\frac{9}{20}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{241}{50}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{58081}{10000}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{241}{50}$$

$$x^2+\frac{241}{50}x+\frac{58081}{10000}=\frac{62581}{10000}$$

$${\left(x+\frac{241}{100}\right)}^2=\frac{62581}{10000}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{241}{100}\right)}^2=\frac{62581}{10000}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{241}{100}\right)}^2}=\sqrt{\frac{62581}{10000}}$$

$$x+\frac{241}{100}=\pm \sqrt{\frac{62581}{10000}}$$

$$x+\frac{241}{100}-\frac{241}{100}=-\frac{241}{100}\pm \sqrt{\frac{62581}{10000}}$$

$$x=-\frac{241}{100}\pm \sqrt{\frac{62581}{10000}}$$

$$x=-\frac{241}{100}\pm \frac{\sqrt{62581}}{\sqrt{10000}}$$

$$x=-\frac{241}{100}\pm \frac{\sqrt{62581}}{100}$$

$$x_1=-\frac{241}{100}+\frac{\sqrt{62581}}{100}$$
$$x_2=-\frac{241}{100}-\frac{\sqrt{62581}}{100}$$