সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$5t^2-3t-10=0$$

$$a=5$$
$$b=-3$$
$$c=-10$$

যদি $$a=5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5t^2-3t-10=0$$

$$\frac{5}{5}{t}^2-3\frac{t}{5}-\frac{10}{5}=\frac{0}{5}$$

$$t^2-\frac{3}{5}t-2=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{3}{5}$$
$$c=-2$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$2$$ যোগ করুন:

$$t^2-\frac{3}{5}t-2=0$$

$$t^2-\frac{3}{5}t-2+2=0+2$$

$$t^2-\frac{3}{5}t=2$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{3}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{100}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{3}{5}$$

$$t^2-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

$${\left(t-\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{209}{100}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{209}{100}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{3}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

$$t-\frac{3}{10}=\pm \sqrt{\frac{209}{100}}$$

$$t-\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3}{10}\pm \sqrt{\frac{209}{100}}$$

$$t=\frac{3}{10}\pm \sqrt{\frac{209}{100}}$$

$$t=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{209}}{\sqrt{100}}$$

$$t=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{209}}{10}$$

$$t_1=\frac{3}{10}+\frac{\sqrt{209}}{10}$$
$$t_2=\frac{3}{10}-\frac{\sqrt{209}}{10}$$