সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=0.8$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$0.8$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$0.8t^2+10t+2=0$$

$$\frac{0.8}{0.8}{t}^2+10\frac{t}{0.8}+\frac{2}{0.8}=\frac{0}{0.8}$$

$$t^2+\frac{25}{2}t+\frac{5}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{25}{2}$$
$$c=\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{5}{2}$$ যোগ করুন:

$$t^2+\frac{25}{2}t+\frac{5}{2}=0$$

$$t^2+\frac{25}{2}t+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}=0-\frac{5}{2}$$

$$t^2+\frac{25}{2}t=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{25}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{625}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{25}{2}$$

$$t^2+\frac{25}{2}t+\frac{625}{16}=\frac{585}{16}$$

$${\left(t+\frac{25}{4}\right)}^2=\frac{585}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t+\frac{25}{4}\right)}^2=\frac{585}{16}$$

$$\sqrt{{\left(t+\frac{25}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{585}{16}}$$

$$t+\frac{25}{4}=\pm \sqrt{\frac{585}{16}}$$

$$t+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}=-\frac{25}{4}\pm \sqrt{\frac{585}{16}}$$

$$t=-\frac{25}{4}\pm \sqrt{\frac{585}{16}}$$

$$t=-\frac{25}{4}\pm \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{16}}$$

$$t=-\frac{25}{4}\pm \frac{\sqrt{585}}{4}$$

$$t_1=-\frac{25}{4}+\frac{\sqrt{585}}{4}$$
$$t_2=-\frac{25}{4}-\frac{\sqrt{585}}{4}$$