সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=0.14$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$0.14$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$0.14x^2-3.17x+\frac{53}{4}=0$$

$$0.14/0.14x^2-3.17x/0.14+\frac{53}{4}/0.14=0/0.14$$

$$x^2-\frac{317}{14}x+\frac{1325}{14}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{317}{14}$$
$$c=\frac{1325}{14}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1325}{14}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{317}{14}x+\frac{1325}{14}=0$$

$$x^2-\frac{317}{14}x+\frac{1325}{14}-\frac{1325}{14}=0-\frac{1325}{14}$$

$$x^2-\frac{317}{14}x=-\frac{1325}{14}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{317}{14}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{100489}{784}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{317}{14}$$

$$x^2-\frac{317}{14}x+\frac{100489}{784}=\frac{26289}{784}$$

$${\left(x-\frac{317}{28}\right)}^2=\frac{26289}{784}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{317}{28}\right)}^2=\frac{26289}{784}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{317}{28}\right)}^2}=\sqrt{\frac{26289}{784}}$$

$$x-\frac{317}{28}=\pm \sqrt{\frac{26289}{784}}$$

$$x-\frac{317}{28}+\frac{317}{28}=\frac{317}{28}\pm \sqrt{\frac{26289}{784}}$$

$$x=\frac{317}{28}\pm \sqrt{\frac{26289}{784}}$$

$$x=\frac{317}{28}\pm \frac{\sqrt{26289}}{\sqrt{784}}$$

$$x=\frac{317}{28}\pm \frac{\sqrt{26289}}{28}$$

$$x_1=\frac{317}{28}+\frac{\sqrt{26289}}{28}$$
$$x_2=\frac{317}{28}-\frac{\sqrt{26289}}{28}$$