সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=0.006$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$0.006$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$0.006a^2-0.02a-125=0$$

$$\frac{0.006}{0.006}{a}^2-0.02\frac{a}{0.006}-\frac{125}{0.006}=\frac{0}{0.006}$$

$$a^2-\frac{10}{3}a-\frac{62500}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{10}{3}$$
$$c=-\frac{62500}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{62500}{3}$$ যোগ করুন:

$$a^2-\frac{10}{3}a-\frac{62500}{3}=0$$

$$a^2-\frac{10}{3}a-\frac{62500}{3}+\frac{62500}{3}=0+\frac{62500}{3}$$

$$a^2-\frac{10}{3}a=\frac{62500}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{10}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{9}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{10}{3}$$

$$a^2-\frac{10}{3}a+\frac{25}{9}=\frac{187525}{9}$$

$${\left(a-\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{187525}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(a-\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{187525}{9}$$

$$\sqrt{{\left(a-\frac{5}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{187525}{9}}$$

$$a-\frac{5}{3}=\pm \sqrt{\frac{187525}{9}}$$

$$a-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}=\frac{5}{3}\pm \sqrt{\frac{187525}{9}}$$

$$a=\frac{5}{3}\pm \sqrt{\frac{187525}{9}}$$

$$a=\frac{5}{3}\pm \frac{\sqrt{187525}}{\sqrt{9}}$$

$$a=\frac{5}{3}\pm \frac{\sqrt{187525}}{3}$$

$$a_1=\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{187525}}{3}$$
$$a_2=\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{187525}}{3}$$