সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-16t^2-9t+157=0$$

$$-\frac{16}{-}16t^2-9\frac{t}{-}16+\frac{157}{-}16=\frac{0}{-}16$$

$$t^2+\frac{9}{16}t-\frac{157}{16}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{9}{16}$$
$$c=-\frac{157}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{157}{16}$$ যোগ করুন:

$$t^2+\frac{9}{16}t-\frac{157}{16}=0$$

$$t^2+\frac{9}{16}t-\frac{157}{16}+\frac{157}{16}=0+\frac{157}{16}$$

$$t^2+\frac{9}{16}t=\frac{157}{16}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{9}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{81}{1024}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{9}{16}$$

$$t^2+\frac{9}{16}t+\frac{81}{1024}=\frac{10129}{1024}$$

$${\left(t+\frac{9}{32}\right)}^2=\frac{10129}{1024}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t+\frac{9}{32}\right)}^2=\frac{10129}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(t+\frac{9}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{10129}{1024}}$$

$$t+\frac{9}{32}=\pm \sqrt{\frac{10129}{1024}}$$

$$t+\frac{9}{32}-\frac{9}{32}=-\frac{9}{32}\pm \sqrt{\frac{10129}{1024}}$$

$$t=-\frac{9}{32}\pm \sqrt{\frac{10129}{1024}}$$

$$t=-\frac{9}{32}\pm \frac{\sqrt{10129}}{\sqrt{1024}}$$

$$t=-\frac{9}{32}\pm \frac{\sqrt{10129}}{32}$$

$$t_1=-\frac{9}{32}+\frac{\sqrt{10129}}{32}$$
$$t_2=-\frac{9}{32}-\frac{\sqrt{10129}}{32}$$