সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-16$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-16$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-16t^2+64t+5=0$$

$$-\frac{16}{-}16t^2+64\frac{t}{-}16+\frac{5}{-}16=\frac{0}{-}16$$

$$t^2-4t-\frac{5}{16}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-4$$
$$c=-\frac{5}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{5}{16}$$ যোগ করুন:

$$t^2-4t-\frac{5}{16}=0$$

$$t^2-4t-\frac{5}{16}+\frac{5}{16}=0+\frac{5}{16}$$

$$t^2-4t=\frac{5}{16}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-4$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$4$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-4$$

$$t^2-4t+\frac{4}{1}=\frac{69}{16}$$

$${\left(t-2\right)}^2=\frac{69}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-2\right)}^2=\frac{69}{16}$$

$$\sqrt{{\left(t-2\right)}^2}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

$$t-2=\pm \sqrt{\frac{69}{16}}$$

$$t-2+2=2\pm \sqrt{\frac{69}{16}}$$

$$t=2\pm \sqrt{\frac{69}{16}}$$

$$t=2\pm \frac{\sqrt{69}}{\sqrt{16}}$$

$$t=2\pm \frac{\sqrt{69}}{4}$$

$$t_1=2+\frac{\sqrt{69}}{4}$$
$$t_2=2-\frac{\sqrt{69}}{4}$$