সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$-1x^2-\frac{7}{2}x+8=0$$

$$a=-1$$
$$b=-\frac{7}{2}$$
$$c=8$$

যদি $$a=-1$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-1$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-1x^2-\frac{7}{2}x+8=0$$

$$-1/-1x^2-\frac{7}{2}x/-1+8/-1=0/-1$$

$$x^2+\frac{7}{2}x-8=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{7}{2}$$
$$c=-8$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$8$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{7}{2}x-8=0$$

$$x^2+\frac{7}{2}x-8+8=0+8$$

$$x^2+\frac{7}{2}x=8$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{49}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{7}{2}$$

$$x^2+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{177}{16}$$

$${\left(x+\frac{7}{4}\right)}^2=\frac{177}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{7}{4}\right)}^2=\frac{177}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{7}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

$$x+\frac{7}{4}=\pm \sqrt{\frac{177}{16}}$$

$$x+\frac{7}{4}-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}\pm \sqrt{\frac{177}{16}}$$

$$x=-\frac{7}{4}\pm \sqrt{\frac{177}{16}}$$

$$x=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{177}}{\sqrt{16}}$$

$$x=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{177}}{4}$$

$$x_1=-\frac{7}{4}+\frac{\sqrt{177}}{4}$$
$$x_2=-\frac{7}{4}-\frac{\sqrt{177}}{4}$$