সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-8$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-8$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-8x^2+24x+5=0$$

$$-\frac{8}{-}8x^2+24\frac{x}{-}8+\frac{5}{-}8=\frac{0}{-}8$$

$$x^2-3x-\frac{5}{8}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-3$$
$$c=-\frac{5}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{5}{8}$$ যোগ করুন:

$$x^2-3x-\frac{5}{8}=0$$

$$x^2-3x-\frac{5}{8}+\frac{5}{8}=0+\frac{5}{8}$$

$$x^2-3x=\frac{5}{8}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-3$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-3$$

$$x^2-3x+\frac{9}{4}=\frac{23}{8}$$

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{23}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{23}{8}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{23}{8}}$$

$$x-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{23}{8}}$$

$$x-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{23}{8}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{23}{8}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{8}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{23}·\sqrt{8}}{\sqrt{8}·\sqrt{8}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{184}}{8}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·23}}{8}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·2·23}}{8}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{2·23}}{8}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{46}}{8}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{46}}{4}$$

$$x_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{46}}{4}$$
$$x_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{46}}{4}$$