সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-6$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-6$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-6z^2-9z-2=0$$

$$-\frac{6}{-}6z^2-9\frac{z}{-}6-\frac{2}{-}6=\frac{0}{-}6$$

$$z^2+\frac{3}{2}z+\frac{1}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{3}{2}$$
$$c=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{3}$$ যোগ করুন:

$$z^2+\frac{3}{2}z+\frac{1}{3}=0$$

$$z^2+\frac{3}{2}z+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0-\frac{1}{3}$$

$$z^2+\frac{3}{2}z=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{3}{2}$$

$$z^2+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

$${\left(z+\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{11}{48}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(z+\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{11}{48}$$

$$\sqrt{{\left(z+\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$z+\frac{3}{4}=\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$z+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{48}}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{48}}{\sqrt{48}·\sqrt{48}}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{528}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·11}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3·11}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{2·2·\sqrt{3·11}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{4·\sqrt{3·11}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{4·\sqrt{33}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{33}}{12}$$

$$z_1=-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{33}}{12}$$
$$z_2=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{33}}{12}$$