সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-5z^2+10z+14=0$$

$$-\frac{5}{-}5z^2+10\frac{z}{-}5+\frac{14}{-}5=\frac{0}{-}5$$

$$z^2-2z-\frac{14}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-2$$
$$c=-\frac{14}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{14}{5}$$ যোগ করুন:

$$z^2-2z-\frac{14}{5}=0$$

$$z^2-2z-\frac{14}{5}+\frac{14}{5}=0+\frac{14}{5}$$

$$z^2-2z=\frac{14}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-2$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-2$$

$$z^2-2z+1=\frac{19}{5}$$

$${\left(z-1\right)}^2=\frac{19}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(z-1\right)}^2=\frac{19}{5}$$

$$\sqrt{{\left(z-1\right)}^2}=\sqrt{\frac{19}{5}}$$

$$z-1=\pm \sqrt{\frac{19}{5}}$$

$$z-1+1=1\pm \sqrt{\frac{19}{5}}$$

$$z=1\pm \sqrt{\frac{19}{5}}$$

$$z=1\pm \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{5}}$$

$$z=1\pm \frac{\sqrt{19}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}$$

$$z=1\pm \frac{\sqrt{95}}{5}$$

$$z_1=1+\frac{\sqrt{95}}{5}$$
$$z_2=1-\frac{\sqrt{95}}{5}$$