সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-5x^2+14x+17=0$$

$$-\frac{5}{-}5x^2+14\frac{x}{-}5+\frac{17}{-}5=\frac{0}{-}5$$

$$x^2-\frac{14}{5}x-\frac{17}{5}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{14}{5}$$
$$c=-\frac{17}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{17}{5}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{14}{5}x-\frac{17}{5}=0$$

$$x^2-\frac{14}{5}x-\frac{17}{5}+\frac{17}{5}=0+\frac{17}{5}$$

$$x^2-\frac{14}{5}x=\frac{17}{5}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{14}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{49}{25}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{14}{5}$$

$$x^2-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{134}{25}$$

$${\left(x-\frac{7}{5}\right)}^2=\frac{134}{25}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{7}{5}\right)}^2=\frac{134}{25}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{7}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{134}{25}}$$

$$x-\frac{7}{5}=\pm \sqrt{\frac{134}{25}}$$

$$x-\frac{7}{5}+\frac{7}{5}=\frac{7}{5}\pm \sqrt{\frac{134}{25}}$$

$$x=\frac{7}{5}\pm \sqrt{\frac{134}{25}}$$

$$x=\frac{7}{5}\pm \frac{\sqrt{134}}{\sqrt{25}}$$

$$x=\frac{7}{5}\pm \frac{\sqrt{134}}{5}$$

$$x_1=\frac{7}{5}+\frac{\sqrt{134}}{5}$$
$$x_2=\frac{7}{5}-\frac{\sqrt{134}}{5}$$