সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-5$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-5$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-5t^2+21t-10=0$$

$$-\frac{5}{-}5t^2+21\frac{t}{-}5-\frac{10}{-}5=\frac{0}{-}5$$

$$t^2-\frac{21}{5}t+2=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{21}{5}$$
$$c=2$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$2$$ যোগ করুন:

$$t^2-\frac{21}{5}t+2=0$$

$$t^2-\frac{21}{5}t+2-2=0-2$$

$$t^2-\frac{21}{5}t=-2$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{21}{5}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{441}{100}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{21}{5}$$

$$t^2-\frac{21}{5}t+\frac{441}{100}=\frac{241}{100}$$

$${\left(t-\frac{21}{10}\right)}^2=\frac{241}{100}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{21}{10}\right)}^2=\frac{241}{100}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{21}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

$$t-\frac{21}{10}=\pm \sqrt{\frac{241}{100}}$$

$$t-\frac{21}{10}+\frac{21}{10}=\frac{21}{10}\pm \sqrt{\frac{241}{100}}$$

$$t=\frac{21}{10}\pm \sqrt{\frac{241}{100}}$$

$$t=\frac{21}{10}\pm \frac{\sqrt{241}}{\sqrt{100}}$$

$$t=\frac{21}{10}\pm \frac{\sqrt{241}}{10}$$

$$t_1=\frac{21}{10}+\frac{\sqrt{241}}{10}$$
$$t_2=\frac{21}{10}-\frac{\sqrt{241}}{10}$$