সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-4t^2+2t+24=0$$

$$-\frac{4}{-}4t^2+2\frac{t}{-}4+\frac{24}{-}4=\frac{0}{-}4$$

$$t^2-\frac{1}{2}t-6=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{2}$$
$$c=-6$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$6$$ যোগ করুন:

$$t^2-\frac{1}{2}t-6=0$$

$$t^2-\frac{1}{2}t-6+6=0+6$$

$$t^2-\frac{1}{2}t=6$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{1}{2}$$

$$t^2-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=\frac{97}{16}$$

$${\left(t-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{97}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{97}{16}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

$$t-\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{97}{16}}$$

$$t-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{97}{16}}$$

$$t=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{97}{16}}$$

$$t=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{16}}$$

$$t=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{97}}{4}$$

$$t_1=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{97}}{4}$$
$$t_2=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{97}}{4}$$